Question

Hình thang cân ABCD có đyá lớn AB=30cm đáy nhỏ CD=10cm và \(\widehat{A}=60^0\)

a)Tính BC

b)Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Tính MN

Answer 1

a) Kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) 

Ta có : \(BH=\frac{AB-CD}{2}=\frac{30-10}{2}=10\left(cm\right)\)

Ta lại có : 

\(\cos\widehat{B}=\frac{BH}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{10}{\cos60^o}\)

Vì cos 60^o = \(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow BC=10.2=20\left(cm\right)\)

b) Vì ABCD là hình thang cân 

    M , N lần lượt là trung điểm của AB , Cd

=>MN vuông góc với CD và AB

=> MN = CH 

Theo định lí py-ta-go ta có : \(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=> MN = \(10\sqrt{3}\)