Question

Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Answer 1

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠ (ABD) =  ∠ (BDC) (so le trong)

∠ (ADB) =  ∠ (BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ ∠ (ABD) =  ∠ (ADB)

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

∠ (BDC) +  ∠ C = 90 0

∠ (ADC) =  ∠ C (gt)

Mà  ∠ (BDC) = 1/2  ∠ (ADC) nên  ∠ (BDC) = 1/2  ∠ C

∠ C + 1/2  ∠ C =  90 0  ⇒  ∠ C =  60 0

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠ (BEC) =  ∠ (ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠ (BEC) =  ∠ C

⇒ ∆ BEC cân tại B có  ∠ C =  60 0

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)