a) Ta có sơ đồ:
Đáy AB |___|___|___|___| Hiệu: 3,6 cm
Đáy CD |___|___|___|___|___|
Giá trị 1 phần là:
\(3,6:\left(5-4\right)=3,6\left(cm\right)\)
Đáy AB dài:
\(3,6.4=14,4\left(cm\right)\)
Đáy CD dài:
\(3,6.5=18\left(cm\right)\)
Chiều cao của hình thang ABCD là:
\(218,7.2:\left(14,4+18\right)=13,5\left(cm\right)\)
Vậy chiều cao của hình thang ABCD là 13,5 cm.
b)Ta thấy:
Hai hình tam giác ABC và ADC có cùng chiều cao của hình thang mà đáy AB \(=\frac{14,4}{18}=\frac{4}{5}\)đáy CD
=> Diện tích tam giác ABC = \(\frac{4}{5}\)diện tích tam giác ADC
Và: ABC = ABE + BEC
ADC = ADE + DEC
Do hai tam giác ABC và ABD có chung đáy AB, chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD
=> Diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác ABD
Mà hai tam giác ABC và ABD có chung ABE
=> Diện tích tam giác BEC = diện tích tam giác ADE.
Do hai tam giác ABC và ADC có chung đáy AC
=> Chiều cao hạ từ B = \(\frac{4}{5}\)chiều cao hạ từ D
Vì hai tam giác BEC và AEC có chung đáy EC mà chiều cao hạ từ B = \(\frac{4}{5}\)chiều cao hạ từ D
=> Diện tích tam giác BEC = \(\frac{4}{5}\)diện tích tam giác DEC
Goi diện tích tam giác BEC là 4a thì diện tích tam giác DEC là 5a.
Khi đó diện tích tam giác ADE cũng là 4a.
=> Diện tích tam giác ADC = 5a + 4a = 9a
=> Diện tích tam giác ABC = \(\frac{4}{5}.9a=\frac{36}{5}a\)
=> Diện tích tam giác ABE là: \(\frac{36}{5}a-4a=\frac{16}{5}a\)
=> Diện tích tam giác ABCD là:
\(9a+4a+\frac{36}{5}a=\frac{101}{5}a.\)
=> \(218,7:\frac{101}{5}=\frac{2187}{202}\left(cm^2\right)\)
=> Diện tích CBE = \(\frac{2187}{202}.\frac{16}{5}=\frac{17496}{505}\left(cm^2\right)\)
Đáp số: \(\frac{17496}{505}cm^2.\)
