Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1)
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2)
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD)
<=> OA / AC = OB / BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có:
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a)Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.
b)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K.Chứng minh KC=KD
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thắng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: a) AB^2 = BD. BE b) Tam giác BEM đồng dạng với tam giác DNB c) KM là phân giác của góc BKC
giúp mk với mk cần gấp
Hình thang ABCD(AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm , AB = 8 cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E
a) Chứng minh rằng tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc CE tại H , chứng minh rằng : DC^2 = CH * DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh rằng K là trung điểm của HC , và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và tam giác EDB
d) Chứng minh rằng ba đường thẳng OE , CD , BH đồng quy
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm , AB = 8 cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E
a) Chứng minh rằng tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc CE tại H , chứng minh rằng : DC^2 = CH * DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh rằng K là trung điểm của HC , và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và tam giác EDB
d) Chứng minh rằng ba đường thẳng OE , CD , BH đồng quy
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm , AB = 8cm , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD , d cắt tia BC tại E
a, Kẻ CH vuông góc với DE tại H , gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh rằng K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và diện tích EDB
b, Chứng minh rằng : Ba đường thẳng OE , CD , BH đồng quy
Cho hình thang ABCD(AB//CD). gọi o là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD. Chứng minh OA/AC=OB/BD. Đường thẳng a đi qua O và song song với hai đáy cắt cạnh bên AD tại M.
Cho hình thang ABCD (AB song song với CD); O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua ô song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N
a. Chứng minh rằng :1/AB+1/CD=2/MN
b. Biết diện tích các tam giác AOB; COD theo thứ tự là a^2 và b^2.Hãy tính diện tích hình thang ABCD
