Question

Hình thang ABCD ( AB // CD ) có A = D =90^o , CD = 2AB và C = 45 ^o 

a ) Tam giác BCD là tam giác gì ? Vì sao? 

b ) Chứng minh DB là tia  phân giác của góc D

Answer 1

a ) Kẻ BE vuông góc với BD 

Xét  tứ giác  ABED có \(\widehat{DAB}=\widehat{ADE}=\widehat{DEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) ABED là hình vuông 

 \(\Rightarrow AB=DE\left(1\right)\)

Ta có : CD = DE + EC =  2AB  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2) \(\Rightarrow DE=EC=AB\)

\(\Rightarrow\) BE là trung tuyến của tam giác BCD 

Xét tam giác BCD có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến 

\(\Rightarrow\) Tam giác BCD cân tại B 

b )  Ta có tứ giác ABED là hình vuông ( chứng minh trên )

     \(\Rightarrow\) BD là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\) ( tính chất đường chéo của hình vuông )

\(\Rightarrow\) đpcm

Chúc bạn học tốt !!!