Question

hinh chu nhat ABCD co AB=2AD . goi P,Q theo thu tu la trung diem cua AB, CD. goi H la giao diem cua AQ va DP , goi K la giao diem cua CP va BQ . chung minh rang PHQK la hinh vuong

Answer 1

Xét tứ giác ABQD có AB // DQ và AB = DQ => ABDQ là hình bình hành

Hình bình hành ABQD có 1 góc vuông => ABDQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABQD có AB = AD nên là hình vuông

=> Góc DPQ = 45*

Tương tự, ta có PBCQ là hình vuông => góc CPQ = 45*

=> góc DPC = 1v (1)

Các tam giác vuông cân PAQ, QPD, PBQ, QPC bằng nhau => PH = QH = PK = QK

=> PHQK là hình thoi (2)

Từ (1) và (2) => PHQK là hình vuông