Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :
\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)
\(= \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.
Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8
4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.
Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho 8.
Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)
Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)
Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.
Gọi 2 số lẻ bất kì là 2n+1; 2m+1 (n, m thuộc N)
Ta có: (2n+1)^2-(2m+1)^2
=4n^2+4n+1-4m^2-4m-1
=4(n^2+n-m^2-m)
= 4[(n^2-m^2)+(n-m)]
= 4[(n-m)(n+m)+(n-m)]
= 4(n-m)(n+m+1)
+ nếu n, m cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì (n-m) chẵn:2 nên hiệu hai bp: 8
+ nếu n, m lẻ và chẵn(hoặc ngược lại) thì (n+m+1) chẵn:2 nên hiệu hai bp:8
Tham khảo câu trả lời của Hoàng Thị Thu Huyền hay soyeon, đó đều là 2 cách hay :
Câu hỏi của minh anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Nguyễn Ngọc Trang Linh và Trần Tuệ Nhi với Nguyễn Phan Vĩ copy như thật
