Question

\(H=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a+3}}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a , Rút gọn H

b, Tìm a để H <2
c, Tính H khi \(a^2+3a=0\)

d, Tìm a để H=5

Answer 1

Chắc đề em gõ bị lỗi nhỏ :) Cô sẽ sửa nhé :)

a. ĐK: \(a\ge0,a\ne4\)

\(H=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{a+\sqrt{a}-6}=\frac{a-4-4-\sqrt{a}-3}{a+\sqrt{a}-6}\)

\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{a+\sqrt{a}-6}=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

b. \(H< 2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}< 2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-2< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}-4-2\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}-2>0\Leftrightarrow x>4\)

Tương tự với các câu còn lại nhé :)