+) đặt \(a=x+\frac{1}{y};b=y+\frac{1}{x}\)
=> \(ab=\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right)=xy+\frac{1}{xy}+2=>xy+\frac{1}{xy}=ab-2\)
+) khi đó thay zô hệ phương trình ta đc
\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}a=ab-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=9\\-4ab+6a+9=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\-2a\left(9-2a\right)+6a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\4a^2-12a+9=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2b=9-2a\\\left(2a-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\b=3\end{cases}}}\)
+) trả zề biến x,y ta đc
\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\y+\frac{1}{x}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-\frac{3}{2}y+1=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(xy-\frac{3}{2}y+1\right)-\left(xy-3x+1\right)=0\\xy-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}y+3x=0\\xy-3x+1=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-3x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\2x^2-2x-x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=2x\\\left(x-1\right)\left(2x-1=0\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}hoặc\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}}\)
+) thử lại ta thấy bộ số
\(\left(1;2\right);\left(\frac{1}{2};1\right)\)thỏa mãn hệ phương trình
zậy hệ phương trình có tập nghiệm (x,y) thuộc (1,2) ;(1/2 ;1)
