Question

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^4+y^4=1\end{cases}}\) hpt \(\hept{\begin{cases}s=1\\p=0;p=2\Rightarrow\left(0;1\right);\left(1;0\right)\end{cases}}\)

ai làm đc giúp mình với bài này khó quá :(((

Answer 1

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2\)

Đặt x+y=S

xy=p

 \(\hept{\begin{cases}S=1\\\left(S^2-2P\right)^2-2P^2=1\end{cases}}\)

=> \(\left(1-2P\right)^2-2P^2=1\Leftrightarrow2P^2-4P\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=0\\P=2\end{cases}}\)

Với S=1; P=0 , x, y là nghiệm phuowg trình: X^2-X=0\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=0\\X=1\end{cases}}\)Hệ có nghiệm (0; 1) hoặc (1; 0)

Với S=1; P=2; x, y là nghiệm phương trình: x^2-x+2=0 vô nghiệm vì đen ta bé hơn 0  hoăc (x-1/2)^2+7/4 >0