ĐK:\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\y\ge\frac{11}{3}\end{cases}}\)
Giải (1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+3\right)\left(x-1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=y\\x=1\end{cases}}\)
Xét x=1
\(\left(2\right)\Leftrightarrow5\left(\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-11}+\sqrt{y}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3y-11}-1\right)+\left(\sqrt{y}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(y-4\right)}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{y-4}{\sqrt{y}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)=0\)
Vì \(y\ge\frac{11}{3}\)nên \(\left(\frac{3}{\sqrt{3y-11}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+2}\right)>0\)
\(\Rightarrow y-4=0\Rightarrow y=4\left(tm\right)\)
Xét x+3=y
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x^2-24x+35=5\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}\right)\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(VP\le5\left(\frac{3x-2+1+x+3+1}{2}\right)=\frac{5\left(4x+3\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(4x^2-24x+35\right)\le20x+15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4x^2-34x+\frac{55}{2}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\le0\)(3)
mà \(x\ge\frac{2}{3}\Rightarrow\left(2x-\frac{17}{2}\right)^2-\frac{179}{4}\ge\frac{1849}{36}-\frac{179}{4}>0\)(mâu thuẫn với (3))
=> TH này không xảy ra
Vậy (x,y)=(1,4)
ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ]
Mới xem qua thì thấy dòng: thứ 3 từ dưới lên không đúng.
Nếu em thử lấy \(x=\frac{17}{4}>\frac{2}{3}\)
Vẫn thỏa mãn (3)
