Ngày mai mình thi
tớ thi lâu rồi
Bài 1.Cho hình vẽ, biết a//b.
C cắt a tại A sao cho ˆcAa=40ocAa^=40o
A cắt b tại B, sao cho ˆKBb′=35oKBb′^=35o
c cắt d tại K.
Bài 2. Cho hình vẽ.Tính góc ˆAKBAKB^.
Biết ˆA=140oA^=140o
ˆB=70oB^=70o
ˆC=150oC^=150o.
Chứng minh rằng Ax//Cy.
Bài 3. Cho đường thẳng AB lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Qua O vẽ đường thẳng c vuông góc với AB và đường thẳng d song song với AB.
a)Đường thẳng d có vuông góc với đường thẳng c không? Vì sao?
Bài 4. Cho hình vẽ, biết a//b và ˆC1−ˆD1=30oC1^−D1^=30o. b) Lấy M thuộc đường thẳng c (M khác O), vẽ đường thẳng x qua M và x vuông góc với đường thẳng c. Chứng tỏ x//d.
Tính ˆC2C2^ và ˆD2D2^.
Lời giải chi tiết
Bài 1. Ta có ˆA1=ˆcAa=40oA1^=cAa^=40o (đối đỉnh)
Lại có a // b ⇒Kt//b⇒Kt//b(hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song vói nhau), hai góc ˆtKBtKB^ và ˆKBb′KBb′^ ở vị trí so le trong. Kẻ qua K tia Kt // a, ta có ⇒Kt//b⇒Kt//b ˆAKt=ˆA1=40oAKt^=A1^=40o (cặp góc so le trong).
⇒ˆtKB=ˆKBb′=35o.⇒tKB^=KBb′^=35o.
ta có ˆAKB=ˆAKt+ˆtKBAKB^=AKt^+tKB^
=40o+35o=75o.=40o+35o=75o.
Bài 2. Kẻ qua B tia Bt // Ax (1), ta có ˆxAB+ˆABt=180oxAB^+ABt^=180o(cặp góc trong cùng phía)
⇒ˆABt=180o−ˆxAB⇒ABt^=180o−xAB^
=180o−140o=40o.=180o−140o=40o.
Mặt khác, vì Bt nằm giữa hai tia BA và BC nên ta có ˆABt+ˆtBC=ˆABCABt^+tBC^=ABC^
⇒ˆtBC=70o−40o=30o⇒tBC^=70o−40o=30o
Hai góc ˆtBCtBC^ và ˆBCyBCy^ ở vị trí trong cùng phía,
Mà ⇒ˆtBC+ˆBCy=30o+150o=180o⇒tBC^+BCy^=30o+150o=180o. Do đó Bt // Cy (2).
Từ (1) và (2) ⇒⇒ Ax // Cy.
b) {x⊥cc⊥d⇒x//d{x⊥cc⊥d⇒x//d (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thứ ba thì chúng song song với nhau).
Bài 3.
a){c⊥ABd//AB⇒d⊥c{c⊥ABd//AB⇒d⊥c (nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia).
Bài 4. Ta có a//b, ˆD2=ˆC1=105oD2^=C1^=105o ˆC1C1^ và ˆD1D1^ là hai góc trong cùng phía nên
⇒ˆC1+ˆD1=180o⇒C1^+D1^=180o, lại có ˆC1−ˆD1=105oC1^−D1^=105o
⇒2ˆC1=210o⇒ˆC1=105o⇒2C1^=210o⇒C1^=105o
ˆC2=180o−ˆC1C2^=180o−C1^(cặp góc kề bù)=180o−105o=75o=180o−105o=75o
ˆD2=ˆC1=105oD2^=C1^=105o(cặp góc so le trong).
