HELP ME!!!
Bài 1: Cho biểu thức Q = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (\(D\in BC,E\in AC\))
a, Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
c, Gọi F là giao điểm của tia CH và AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q = \(\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}\)
a, \(ĐPCM:\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne4\\x\ne9\\x\ge0\end{cases}}\)
\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Bài 1b bn tự làm tiếp nhé!
Bài 2:
Bn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tứ giác ABDE ta có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=90\)
mà \(\widehat{AEB}\text{ và }\widehat{BDA}\)cùng nhìn cạnh AB
=> Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau)
b) quên òi
1b) Để \(Q\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;1;5;-1;7\right\}\)
Loại những giá trị \(\sqrt{x}\)< 0
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;1;25;49\right\}\)
Loại những giá trị không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy để \(Q\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{16;1;25;49\right\}\)
