Question

Hệ phương trình 2 x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3 y y + 1 = − 1 có nghiệm là?

A.  − 1 2 ; − 2

B.  2 ; 1 2

C.  − 2 ; − 1 2

D.  2 ; − 1 2

Answer 1

Điều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1

Ta có  2 x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3 y y + 1 = − 1 ⇔ 2. x x + 1 + y y + 1 = 3 x x + 1 + 3. y y + 1 = − 1

Đặt x x + 1 = a ;    y y + 1 = b khi đó ta có hệ phương trình

2 a + b = 3 a + 3 b = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a a + 3 3 − 2 a = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a a + 9 − 6 a = − 1 ⇔ b = 3 − 2 a − 5 a = − 10 ⇔ a = 2 b = 3 − 2.2 ⇔ a = 2 b = − 1

Thay trở lại cách đặt ta được

x x + 1 = 2 y y + 1 = − 1 ⇔ x = 2 x + 2 y = − y − 1 ⇔ x = − 2 y = − 1 2

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =   − 2 ; − 1 2

Đáp án: C