Số chẵn cần tạo có dạng \(\overline{2754abc}\) (với điều kiện a, b, c là những số không âm) nhưng theo đề bài thì c phải là số chẵn và chia cho 5 và 9 đều dư 1 nên c chỉ có thể bằng 6.
Do đó số cần tạo trở thành \(\overline{2754ab6}\)
Mặt khác: theo dâu hiệu chia hết cho 9 ta có: \(\left(2+7+5+4+a+b+6-1\right)⋮9\Leftrightarrow\left(23+a+b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow a+b=4\)hoặc \(a+b=13\)(điều kiện *)
Giải ra ta được các cặp số (a;b) thỏa mãn là (1;3), (3;1)
Các cặp (a;b) = (0;4), (2;2), (4;0), (4;9), (5;8), (6;7), (7;6), (8;5), (9;4) thỏa mãn (điều kiện *) nhưng không thỏa mãn điều kiện đề bài nên bị loại
Vậy 3 chữ số \(\overline{abc}\)được viết vào bên phải số 2754 để được một số chẵn có 7 chữ số khác nhau sao cho khi chia số đó cho 5 và 9 đều dư 1 là \(\overline{136}\)và \(\overline{316}\)(các số được tạo tương ứng là 2754136 và 2754316)
Do số đó chia 5 dư 1 nên có chữ số tận cùng là 1 hoac 6...nhưng do đây là số chẵn nên có chữ số tận cùng là 6;
Gọi số cần tìm là 2754ac6, ta có : a,b thuộc :1,3,8,9;(Số 0 ở đây không tính);
2+7+5+4+a+b+6 chia cho 9 dư 1 hay : 24 +a+b chia cho 9 dư 1;
=> a+b=4 ; 13 ... Mà không có số a,b nào thỏa mãn a+b=13;
=> a+b=4 ;=> a,b = 1;3;
Vậy tìm được 2 số: 2754136 và 2754316;
ủng hộ nha Ngọc Diệp...
