Giả sử số 100 được viết thành số lẻ liên tiếp, vì tổng của số lẻ là 100 (số chẵn) nên phải là số chẵn và .
Gọi số hạng đầu tiên của dãy là ( là số tự nhiên lẻ). Khi đó:
100=n+(n+2)+...+(n+2(k-1))
100=nk+(2+4+...+2(k-1))
100=nk+2(1+2+...+(k-1))
100=nk+2(k-1+1/2(k-1))
100=nk+k(k-1)
100=k(n+k-1)
Từ đây suy ra k là ước của 100.
Vì k là số chẵn nên có thể nhận các giá trị: 2;4;10;20;50 .
k=2 . Ta có:100=2(n+2-1) . Do đó , thỏa mãn.
Vậy 100=49+51 .
k=4 Ta có:100=4(n+4-1) . Do đó n=22 , loại vì n là số lẻ.
k=10. Ta có:100=10(n+10-1) . Do đó n=1 , thỏa mãn.
Vậy 100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
k=20.Ta có:10020(n+20-1) . Do đó n=-14 , loại. .
k=50.Ta có:10050(n+50-1) . Do đón=-47 , loại.
Kết luận: Có hai cách viết thỏa mãn đó là: .
100=49+51+1+3+5+7+9+11+13=15+17+19
