THÂN + THA + TH + T = 4321
4000 + 300 + 20 +1
Ta viết lại phép tính theo cột dọc:
THAN T T T T
+ THA => + HHH
TH AA
T N
4321 4321
Vì HHH + AA + N < 1110
=> 4321 >= TTTT > 4321 - 1110 = 3211
=> TTTT = 3333
=> HHH + AA + N = 4321 - 3333 = 988
HHH
+ AA
N
988
vÌ AA + N < 110
=> 988 >= HHH > 988 - 110 = 878
=> HHH = 888
=> AA + N = 988 - 888 = 100
=> Vì N < 10
=> 100 >= AA > 100 - 10 = 90
=> AA = 99
=> N = 1
Vậy T = 3, H = 8, A = 9, N = 1
Ta viết lại phép tính như sau:
T H Â N
+ T H Â
T H
T
----------
4 3 2 1
Ta xét phép cộng ở cột hàng trăm thì chỉ có thể nhớ 1 hoặc không nhớ nên T có thể là 3 hoặc 4
Ta thấy T không thể bằng 4 vì nếu bằng 4 thì tổng sẽ lớn hơn 4400. Vậy T = 3
4321 - 3333 = 988
nên H Â N
+ H Â
H
-------
9 8 8
Nhìn phép cộng trên ta thấy phép cộng ở cột chục có nhở 1 hoặc không nhớ nên H bằng 8 hoặc 9. Nếu H bằng 9 thì tổng lớn hơn 990. Vậy H = 8
988 - 888 = 100
nên  N
+ Â
-----
1 0 0
Từ phép tính trên ta thấy  = 9 và N =1 thỏa mãn.
Vậy phép tính được viết là: 3 + 38 + 389 + 3891= 4321
Cách 2 :
Ta có: Đặt S = THÂN + THÂ + TH + T = 4321
Hay S = TTTT + HHH + ÂÂ + N = 4321
Ta thấy T = 3 vì nếuT = 4 thì TTTT = 4444 > 4321 vô lí
Nếu T = 2 thì TTTT = 2222 nên HHH + ÂÂ + N = 4321 - 2222 = 2099
Mà HHH + ÂÂ + N < 999 + 99 + 9 = 1107 < 2099
Vậy T = 3 nên HHH + ÂÂ + N = 4321 - 3333 = 988
HHH + ÂÂ + N = 988 lí luận tương tự ta có H = 8 nên ÂÂ + N = 988 - 888 = 100
Vậy ÂÂ + N = 100 nên ÂÂ = 99 và N = 1
Vậy T = 3, H = 8, Â = 9, N = 1 thay vào biểu thức ta có
3891 + 389 + 38 + 3 = 4321
Cách 3 :
Ta có: THÂN + THÂ + TH + T = 4321 = 4321
1111 x T + 111 x H + 11 x  + N = 4321 ( T < 4, vì nếu T = 4 thì 1111 x T = 4444 > 4321)
Giả sử T = 2 ta có 1111 x T = 2222 và 111 x H + 11 x  + N = 4321 - 2222 = 2099
Nếu H = 9,  = 9, N = 9 Thì 111 x H + 11 x  + N = 999 + 99 + 9 = 1107
Vậy T = 3 khi đó 1111 x T = 3333
Khi T = 3 Thì 111 x H + 11 x  + N = 4321 - 3333 = 988
Nếu H = 7 Thì 111 x H = 777 và 11 x  + N = 988 - 777 = 211 ( Không thỏa mãn Vì nếu  = 9 và N = 9 thì 11 x  + N = 99 + 9 = 108 )
Vậy H = 8 ( Vì nếu H = 9 thì 111 x H = 111 x 9 = 999 > 998)
Với T = 3 , H = 8 ta 1111 x T + 111 x H = 1111 x 3 + 111 x 8 = 3333 + 888 = 4221
Vậy 11 x  + N = 4321 - 4221 = 100 nên 11 x A = 99, N = 1
Vậy T = 3, H = 8, Â= 9, N = 1
THÂN + THÂ + TH + T = 3891 + 389 + 38 + 3 = 4321
Ta có: Đặt S = THÂN + THÂ + TH + T = 4321
Hay S = TTTT + HHH + ÂÂ + N = 4321
Ta thấy T = 3 vì nếuT = 4 thì TTTT = 4444 > 4321 vô lí
Nếu T = 2 thì TTTT = 2222 nên HHH + ÂÂ + N = 4321 - 2222 = 2099
Mà HHH + ÂÂ + N < 999 + 99 + 9 = 1107 < 2099
Vậy T = 3 nên HHH + ÂÂ + N = 4321 - 3333 = 988
HHH + ÂÂ + N = 988 lí luận tương tự ta có H = 8 nên ÂÂ + N = 988 - 888 = 100
Vậy ÂÂ + N = 100 nên ÂÂ = 99 và N = 1
Vậy T = 3, H = 8, Â = 9, N = 1 thay vào biểu thức ta có
3891 + 389 + 38 + 3 = 4321
Ta viết lại phép tính theo cột dọc:
THAN T T T T
+ THA => + HHH
TH AA
T N
4321 4321
Vì HHH + AA + N < 1110
=> 4321 >= TTTT > 4321 - 1110 = 3211
=> TTTT = 3333
=> HHH + AA + N = 4321 - 3333 = 988
HHH
+ AA
N
988
vÌ AA + N < 110
=> 988 >= HHH > 988 - 110 = 878
=> HHH = 888
=> AA + N = 988 - 888 = 100
=> Vì N < 10
=> 100 >= AA > 100 - 10 = 90
=> AA = 99
=> N = 1
Vậy T = 3, H = 8, A = 9, N = 1
Vì THÂN<4321 nên T chỉ có thể là 3 hoăc 4 +Nếu T =3 : HÂN + HÂ + H =4321-3333 HÂN + HÂ + H =988 Vậy H phải = 8 để ÂN +Â =988-888=100 ÂN + Â=91+9 THÂN + THÂ + TH + T =3891 + 389 + 38 + 3 ( chọn ) + Nếu T =4 : HÂN + HÂ + H =4321-4444 ( loại )
