số nguyên tố là số chỉ có 2 ước : số 1 và chính nó
tick mình cho tròn 70 với
Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có các ước số là 1 và chính nó. Các số có nhiều hơn 2 ước số được gọi là hợp số. [1]
Do 1 chỉ có 1 ước số là chính nó, nên 1 không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số.
Mục lục
[ẩn]
1Danh sách2Tính chất3Bảng số nguyên tố-sàng Eratosthene3.1Sàng Eratosthene3.2Lịch sử các bảng số nguyên tố4Định lý cơ bản của số học5Số nguyên tố Fermat và Mersenne6Số nguyên tố lớn nhất7Giả thiết Goldbach - Euler8Chú thích9Xem thêm10Liên kết ngoài
Danh sách[sửa | sửa mã nguồn]
Bài chi tiết: Danh sách số nguyên tố
Các số nguyên tố từ 2 đến 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.[2]
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu "b a" nghĩa là b là ước của a, ký hiệu a b nghĩa là a chia hết cho b.
1. Ước tự nhiên khác 1 nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.
Chứng minh: Giả sử d a; d nhỏ nhất; d 1.
Nếu d không nguyên tố d = d1.d2; d1, d2 > 1
d1|a với d1 < d: mâu thuẫn với d nhỏ nhất. Vậy d là nguyên tố.
2. Cho p là số nguyên tố; a N; a 0. Khi đó
(a,p) = p (ap)
(a,p) = 1 (ap)
3. Nếu tích của nhiều số chia hết cho một số nguyên tố p thì có ít nhất một thừa số chia hết cho p.
Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số
Các số tô màu giống nhau là cùng một họ mà dẫn đầu (đậm hơn) sẽ là số nguyên tố
p ai p
4. Ước số dương bé nhất khác 1 của một hợp số a là một số nguyên tố không vượt quá
5. 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
6. Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).
Chứng minh: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: p1 < p2 <... < pn
Xét a = p1.p2.... pn + 1
Ta có: a > 1 và a ¹ pi; "i = Þ a là hợp số Þ a có ước nguyên tố pi,
hay aMpi và (pi) M pi Þ 1M pi: mâu thuẫn.
Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Bảng số nguyên tố-sàng Eratosthene[sửa | sửa mã nguồn]
Sàng Eratosthene[sửa | sửa mã nguồn]
Sàng Eratosthenes là một giải thuật cổ xưa để lập bảng tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số n cho trước. Giải thuật dựa trên tính chất: mọi hợp số n đều có ước nguyên tố không vượt quá căn của chính nó (sqrt(n)). Giải thuật đầu tiên xóa số 1 ra khỏi tập các số nguyên tố. Số tiếp theo số 1 là số 2, là số nguyên tố. Bắt đầu từ số 2 xoá tất cả các bội của 2 ra khỏi bảng. Số đầu tiên không bị xoá sau số 2 (số 3) là số nguyên tố. Tiếp theo lại xoá các bội của 3... Giải thuật tiếp tục cho đến khi găp số nguyên tố lớn hơn hoặc bằng sqrt(n) thì dừng lại. Tất cả các số chưa bị xoá là số nguyên tố. Theo ngôn ngữ thuật toán ta có thể diễn đạt giải thuật sàng Eratosthene như sau:
số nguyên tố là số chỉ có 2 ước : số 1 và chính nó
tick tớ nhé Dai Gia Chan Dat
Số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 & chính nó.
Tick nha!
Số Nguyên Tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó
