Để 111....111(gồm 81 chữ số 1) chia hết cho 81 => 111....111(gồm 81 chữ số 1) cũng chia hết cho 9
Mặt khác: 1 + 1 + 1 +....+ 1 + 1 + 1 = 1 x 81 = 81 = 92 chia hết cho 9
=> 111....111(gồm 81 chữ số 1) chia hết cho 81
: Ta có đặt A = 11..11 ( 9 chữ số 1)
Suy ra Ta có A chia hết cho 9 -> Giả sử A chia cho 9 được B
Số có 81 chữ số 1 cấu tạo bởi AA...AA ( 9 lần A) khi đem chia cho 9 sẽ được số B..B ( 9 lần B).
Tổng các chữ số của kết quả phép chia trên là 9 x B chia hết cho 9
Nên số 1..1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 9 xong lại chia hết cho 9 tiếp nên số 1...1 ( 81 chữ số 1) chia hết cho 81 ( Do 81 = 9 * 9 )
Các bạn giúp mình làm các câu này nhé,làm theo cách gọi đấy!
a)abcd.81=33abcd
b)abcabc+abc=321642
c)abab+ab=2550
Ta thấy: 111111111⋮9111111111⋮9
Ta phân tích được
111….11181số1111….111⏟81số1 =11111111(1072+1063+…+109+1)=11111111(1072+1063+…+109+1)
Nhận thấy tổng
1072+1063+…+109+11072+1063+…+109+1 là một số có tổng các chữ số bằng 9 nên tổng này sẽ chia hết cho 9
⇒1072+1063+…+109+1⋮9⇒1072+1063+…+109+1⋮9
Vậy 111….11181số1⋮81111….111⏟81số1⋮81
Đặt 11...11 (9 số 1) = n.
Ta có : 1111...111 (81 số 1) = 11...1100...00 (9 số 1, 72 số 0) + 11...1100...00 (9 số 1, 63 số 0) + ... 11...1100...00 (9 số 1, 9 số 0) + 11...11 (9 số 1).
= n. 1072 + n. 1063 + ... + n. 10 + n
= n (1072 + 1063 + 1054 + ... + 10) = n. A.
Ta thấy : n gồm 9 số 1 nên chia hết cho 9 ;
A cũng có 9 số 1 và còn lại là số 0 nên chia hết cho 9 ;
=> 11...11 (81 số 1) chia hết cho 81 (đpcm).