n2+ n + 1 = n ( n + 1 ) + 1
Thử các trường hợp n tận cùng là các chữ số 0, 1, 2, .., 9 ta có nhận xét: n. ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên có tận cùng là 0 , 2 , 6
=> n .( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 , 3 , 7 không chia hết cho 5 (vì không có tận cùng là 5 hoặc 0).
Thêm nữa n.(n + 1) +1 có chữ số tận cùng là 1 , 3 , 7 nên là số lẻ => Nó không chia hết cho 2 => Nó cũng ko chia hết cho 4.
Vậy n2+ n + 1 không chia hết cho 4,5 ( dpcm )