Nếu đại lượng y liên hệ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x. Sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y. Thì y đc gọi là hàm số của x( x gọi là biến)
Khi x thay đổi mà y luôn nhận 1 giá trị thì y đc gọi là hàm hằng
Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc bằng công thức
Trong sgk có đấy bn! T cho mk nha
Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi x sao cho một giá trị của xha ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x gọi là biến số.
1. Hàm số được cho bằng hai dạng : bảng và công thức.
a. Hàm số dạng bảng :
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
b. Hàm số bằng công thức (dạng tường minh):
y = f(x)
f(x) là biểu thức đại số với biến x.
Ví dụ :
y = 2 : hàm hằng.
y = 2x +1: hàm số bậc nhất
y = x2 +2x -1: hàm số bậc 2
2. Tập giá trị và tập xác định :
Tập giá trị Y là tập hợp các giá trị của hàm số y.
Tập xác định X tập hợp các giá trị của biến số x. Tập xác định X của hàm số y xác định.
3. Đồ thị của hàm số :
3.a. Định nghĩa :
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ.
b. mặt phẳng tọa độ Oxy :
* Ox :trục hoành.
* Oy : trục tung.
* O : gốc tọa độ.
* ( I) góc phần tư thứ I, (II) góc phần tư thứ iI,( III) góc phần tư thứ III,( IV) góc phần tư thứ IV.
c. Biểu diễn tọa độ một điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
Ta có : A(xA ; yA) trong đó : xA: hoành độ của điểm A .
yA: hoành độ của điểm A .
ví dụ Biểu diễn tọa độ một điểm A(2 ; 3)
vẽ đồ thị của một hàm số trên mặt phẳng tọa độ:
y = x2 +2x – 1 (c); y = 2x + 1 (d)
4. Vị trí tương đối giữa điểm và đồ thị hàm số :
cho A(xA ; yA) và hàm số y = f(x) có đồ thị (c). A thuộc (c) khi yA = f(xA)
ví dụ : A(1 ; 2) và B( -2 ; 1) có thuộc y = f(x) = x2 +2x – 1 (c)
giải.
Tính : f(xA) = f(1) = 12 +2.1 – 1 = 2 = yA
=> A € ( c).
f(xB) = f(-2) = (-2)2 +2.(-2) – 1 = 2 = -1 ≠ yB
=> B không nằm trên (C).
5. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến :
Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng tăng lênthì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).Nếu giá trị của biến tăng lên mà giá trị tương ứng của hàm số f(x) cũng giảm đi
thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Định lí : với x1, x2 thuộc R.
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.Ví dụ :hàm số sau đồng biến hay nghịch biến : y = f(x) = -2x +1
Giải
Tập xác định : R
với x1, x2 thuộc R sao cho x1 < x2 = > x2 – x1 > 0 (1)
tính : f(x1) = -2x1 +1; f(x2) = -2x2 +1
xét : f(x1) – f(x2) = (-2x1 +1) – (-2x2 +1) = -2x1 +1 +2x2 -1 = 2(x2 – x1) >0 (vì x2 – x1 > 0 )
=> f(x1) > f(x2) vậy : hàm số nghịch biến.
