Question

Hai số tự nhiên không chia hết cho 3, được những số dư khác nhau. Chứng tỏ rằng tổng của hai số đó chia hết chia hết 3

Answer 1

Khi chia cho 3 thì số dư có thể là 1,2 mà 2 số dư khác nhau vậy 1 số dư có thể là 1,một số dư có thể là 2 

Khi cộng 2 số này ta đc số dư :1+2=3,mà số 3 chia hết cho 3 nên 3 sẽ chia hết cho 3

Vậy tổng hai số đó chia hết cho 3.

 

Answer 2

Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b;x là số dư của 2 số đó(x=1;2);p và k là thương của 2 số đó.

theo bài ra ta có: 

trường hợp 1: a:3=p(dư 1);b:3=k(dư 2).vậy a+b= (3p+1)+(3k+2)=(3p+3k)+(1+2)=3(p+k)+3.

vì 3(p+k) chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3.vậy a+b chia hết cho 3.

trường hợp 2:a:3=p(dư 2);b:3=k(dư 1) .vậy a+b=(3p+2)+(3k+1)=(3p+3k)+(2+1)=3(k+p)+3.

vì 3(k+p) chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3,vậy a+b cha hết cho 3.