Question

Hai số 2²⁰⁰³ và 5²⁰⁰³ viết liền nhau sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

Answer 1

Giả sử, khi khai triển thập phân, 2^2003 có a chữ số và 5^2003 có b chữ số.

-Ta có: a,b>0(a,b thuộc Z) và:

                10^a-1<2^2003<10^a

                10^b-1<5^2003<10^b

Nhân hai vế với nhau ta được:

           10^a+b-2<10^2003<10^a+b

   =>a+b-2<2003<a+b

hay 2003<a+b<2005

   =>a+b=2004

Vậy số đó có 2004 chữ số.