Question

Hai điện tích q 1 = q 2  (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại.

A. a 2 2

B.  a 3

C.  a 2

D.  2 a 3

Answer 1

Đáp án: C

Cường độ điện trường tại điểm M là

Trong đó  E 1 → ,   E 2 →  là cường độ điện trường do q 1  và  q 2  gây ra tại M:

Suy ra: Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

E M = 2 E 1 cos α = 2 k q h a 2 + h 2 1,5   V / m

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

a 2 + h 2 = a 2 2 + a 2 2 + h 2 ≥ 3 a 4 h 2 4 3 ⇒ a 2 + h 2 3 ≥ 27 4 a 4 h 2

⇒ a 2 + h 2 3 2 ≥ 3 3 2 a 2 h

Vậy  E M ≤ 2 k q h 3 3 2 a 2 h = 4 k q 3 3 a 2

E_M cực đại khi  h = a 2 ⇒ E M max = 4 k q 3 3 a 2