Question

Hai công nhân làm chung một công việc sau 4h thì xong, nếu người 1 làm trong 2h, sau đó người 2 làm trong 3h thì được 7/12 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người cần làm bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc?

Answer 1

Gọi tgian người 1 làm là x

      tgian người 2 làm là y    (x,y>0) đơn vị :giờ

Trong 1 giờ thì người 1 làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ thì người 2 làm được \(\frac{1}{y}\)(công việc)

có  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)(công việc)

và \(2\cdot\frac{1}{x}+3\cdot\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\)(công việc)

=> PT \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\\2\cdot\frac{1}{x}+3\cdot\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\end{cases}}\) Gọi \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{4}\\2\cdot a+3\cdot b=\frac{7}{12}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=\frac{3}{4}\\2\cdot a+3\cdot b=\frac{7}{12}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+3b=\frac{3}{4}\\a=\frac{1}{6}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{12}\\a=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=6;b=12\)

tgian người 1 làm là 6h

      tgian người 2 làm là 12h