Hai chất điểm A và B có khối lượng m B = 2 m A = 200 g dán liền nhau rồi treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m; có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng hai chất điểm theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Hệ dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại thì vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo sau đó. Lấy g = 10 m / s 2 .
A. 22 cm
B. 24 cm
C. 26 cm
D. 30 cm
Hướng dẫn:
Nhận thấy rằng việc vật B tách ra khỏi vật A làm thay đổi vị trí cân bằng và cả tần số góc dao động của con lắc lúc sau.
Để đơn giản, ta có thể tách chuyển động của hệ thành hai giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hai vật dao động quanh vị trí cân bằng O từ biên âm đến biên dương.
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hai vật đúng bằng biên độ dao động:
Δ l 0 = m A + m B g k = 3 m A g k = 6 c m
+ Lực đàn hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới.
Giai đoạn 2: Vật B tách ra khỏi vật A rơi tự do, vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới O′.
Vị trí cân bằng mới O′ nằm trên vị trí cân bằng cũ O một đoạn O O ' = m B g k = 0 , 2.10 50 = 4 c m
+ Tại vị trí vật B tách ra khỏi vật A ta có x′ = 6 + 4 = 10 cm, v′ = 0
→ Biên độ dao động mới A′ = x′ = 10 cm
Chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 + 2 – 10 = 22 cm
Đáp án A