Các câu hỏi tương tự
(Hà Nam)
Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca=3\)và \(a\ge c\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2}+\frac{3}{\left(c+1\right)^2}\).
(Ninh Bình)
Cho \(a,b,c\)là ba số không âm thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\sqrt{3a^2+2ab+b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\).
Cho \(a,b,c\ge1\)thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ca=9\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=a^2+b^2+c^2\).
(Hà Nội)
Cho \(a,b,c\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=2\). Tìm GTLN của biểu thức
\(Q=\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\).
1) Chứng minh rằng \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9,\left(\forall a,b,c>0\right)\).
2) Cho \(a,b,c\)là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=1\) . Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\).
(Thanh Hóa)
Cho \(a,b,c\) là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(5a^2+2abc+4b^2+3c^2=60\).
Tìm GTLN của biểu thức \(P=a+b+c\).
(Hà Nội)
Cho \(a,b\)là hai số không âm thay đổi luôn thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{ab}{a+b+2}\).
(Yên Bái)
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn điều kiện \(\left(a+b\right)\left(a+b-1\right)=a^2+b^2\). Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\frac{1}{a^4+2ab^2+b^2}+\frac{1}{a^2+2a^2b+b^4}\).
(Thái Bình)
Cho ba số dương \(a,b,c\) thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\).
Tìm GTNN của biểu thức \(P=2\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).