Question

GPT   \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\)

Answer 1

ĐK x>= -1 

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\Rightarrow x=a^2-1\)

pt <=> \(\left(a^2-1\right)^2+a^2-1+12a=36\Leftrightarrow a^4-a^2+12a-36=0\)

<=>  \(\left(a-2\right)\left(a+3\right)\left(a^2-a+6\right)=0\)

<=> a = 2 hoặc a = -3 hoặc \(a^2-a+6=0\)

(+) a = 2 => x = \(3\)

(+) a = -3 ( loại vì \(\sqrt{x+1}\ge0\) )

(+) \(a^2-a+6=a^2-a+\frac{1}{4}+\frac{23}{4}=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\) => pt vô nghệm 

Vậy x = 3 là nghiệm của pt