Question

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình

\(x^2+x-1=0\)

và biểu thức \(P\left(x\right)=x+\sqrt{x^8+10x+13}\)

Tính \(P\left(x_1\right)+P\left(x_2\right)\)

Answer 1

Từ \(x^2+x-1=0\Rightarrow x^2=1-x\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3=x-x^2\\x^4=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^8=\left(1-x\right)^4=x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)

\(x^8=x^2-2x+1-4\left(x-x^2\right)+6x^2-4x+1\)

\(x^8=11x^2-10x+2\)

\(\Rightarrow x^8+10x+13=11x^2+15=x^2+10x^2+15\)

\(=x^2+10\left(1-x\right)+15=\left(x-5\right)^2\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x+\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x+\left|x-5\right|=x+5-x=5\)

\(\Rightarrow P\left(x_1\right)=P\left(x_2\right)=5\)