Question

Gọi thương là Q(x), dư là \(ax+b\)

Ta có : \(f\left(x\right)=x^{2019}+x^{2018}+x^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(x^2-1\right)+ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^{2019}+x^{2018}+x^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)+ax+b\)

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x nên :

+) đặt \(x=1\)ta có : \(1^{2019}+1^{2018}+1^5+22=Q\left(1\right)\cdot\left(1-1\right)\left(1+1\right)+a\cdot1+b\)

\(\Leftrightarrow a+b=25\)(1)

+) đặt \(x=-1\)ta có : \(\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^5+22=Q\left(x\right)\cdot\left(-1-1\right)\left(-1+1\right)+a\left(-1\right)+b\)

\(\Leftrightarrow-a+b=21\)(2)

Từ (1) và (2) ta giải hệ được \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=23\end{cases}}\)

Vậy dư của đa thức là \(2x+23\)

Answer 1

Tag hộ tth vào phát :) 

Mọi người vào topic thảo luận bài với ạ 

Answer 2

Gì vậy bạn?

Answer 3

Cho hỏi bài này mọi người ơi :

Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(abc=1\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\)

Hóng cao nhân ạ :)

Answer 4

@❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅]ổ☠ mình mở topic để các bạn chia sẻ các đề thi HSG, đề khảo sát bạn ạ. Tất cả các lớp nhận hết, ai giải được thì vào giải. Mong bạn ủng hộ :)

Answer 5

Cm: a^2 + b^2 >= 2ab

        b^2 + 1 >= 2b

Cộng theo vế :a^2 + 2b^2 + 1>= 2ab + 2b

<=>  a^2 + 2b^2 + 3 >= 2(ab + b + 1)

<=>1/a^2 + 2b^2 + 3 =< 2(ab + b + 1)

Tương tự:  1/ b^2 + 2c^2 + 3 =<1/2(bc + c + 1)

                  1/c^2 + 2a^2 + 3 =<1/2(ac + a + 1)

Cộng theo vế rồi kết hợp với điều kiện abc= 1 thì tìm được Max M= 1/2

Ok nhé

Answer 6

❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅]ổ☠: làm thế hơi tắt đấy

\(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\)

\(=\frac{ac}{a+ac+1}+\frac{a}{ac+a+1}+\frac{1}{ac+a+1}=1\)

Answer 7

Topic ở đâu z

Answer 8

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn: a + b + c =1

Tìm Max của P= a(b^2 + c^2) + b(a^2 + c^2) + c(a^2 + b^2)