Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Xuân Trà

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?
b) C/m rằng: MH, ID và FE đồng qui.

Lê Hữu Minh
5 tháng 10 2017 lúc 20:14

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC,Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC,Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB AC,Goi I là trung điểm của AM,Xác định dạng của tứ giác DEIF,Toán học Lớp 8,bài tập Toán học Lớp 8,giải bài tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên 
=> EI = DI ( = ½ AM) 
=> Tam giác EID cân tại I 
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên: 
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD 
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ 
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A) 
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều 
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi 
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID. 
=> HO//IK và HM//IK 
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O 

nguyễn ngọc thuỳ dung
13 tháng 11 2017 lúc 15:53

tam giác can

Phan Thị Hà Vy
15 tháng 1 2018 lúc 10:36

OH là trung bình của tam giác AID ?

ta mới chỉ có OI=OD (DEIF là hình thoi) còn HK=HD ta chưa biết mà. làm sao ra chỉ mình với

Phan Thị Hà Vy
14 tháng 4 2018 lúc 12:00

làm sao để chứng minh tam giác IFD đều vậy bạn


Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Sơn
Xem chi tiết
tú
Xem chi tiết
Hoàng Thị Linh Chi
Xem chi tiết
nguyễn thị hà uyên
Xem chi tiết
Mai Văn Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Đức An
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
Đồ Ngốc
Xem chi tiết