Gọi giao điểm của BF và HI là O (1)
Vì ABEF là hình chữ nhật (cmt)
\(\Rightarrow BF\)lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)( tc )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\frac{1}{2}\widehat{B}\\\widehat{AFB}=\frac{1}{2}\widehat{C}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tc )
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AFB}\)
Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow AE\)là tia phân giác của góc BAF (tc)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)
Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AFO\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{AFB\left(cmt\right)}\\AB=AF\left(tc\right)\\\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\left(cmt\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AFO\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow OB=OF\)( 2 canh tương ứng ) Mà \(O\in BF\)
\(\Rightarrow O\)là trung điểm của BF
Vì ABEF là hcn \(\Rightarrow\)2 đường chéo AE và BF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tc)
Mà \(O\)là trung điểm BF
\(\Rightarrow O\)là trung điểm BF
\(\Rightarrow AE\)cắt BF tại O (2)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow AE,BF,HI\)đồng quy
