gọi tam giác ABC có các đường trung tuyến là AI, BH, CF
a, nhận xét: ta thấy tam giác BGG' có các cạnh =2/3 các trung tuyến của tam giác ABC theo các cặp tương ứng
BG=2/3BH , BG'=2/3CF , GG'=2/3AI
chưng minh:
ta có :
*BG=2/3BH theo tính chất đường trung tuyến
* xét tứ giác BGCG' có
- I là trung điểm của BC ( theo giả thiết)
- I là trung điểm của GG'
VÌ: GG'=AG
GI=1/2AG
=> GI =1/2GG'
=> I là trung điểm của GG'
=>tứ giác BGCG' là hình thoi
=>BG'=GC
=>BG'=2/3CF
*như chứng minh trên ta có
AG=GG'
mà AG=2/3AI
=> GG'=2/3AI
=> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH
b,gọi các điểm J,K lằn lượt là trung điểm của BG, BG'
nhận xét; ta thấy các đường trung tuyến của BGG'=1/2 các cạnh của ABC tương ứng
*BI=1/2BC( gia thuyết)
*cm:GK=1/2AB
xét tam gác ABG'
G là trung điểm của AG'
K là trung điểm của BG'
=> GK=1/2AB (tính chất đường trung tuyến)
*cm; G'J=1/2AC
GH=1/2BG
JG=1/2BG
=>GH=JG
GA=GG'(giả thuyết)
=> tứ giác AJG'H là hình thoi
=> JG'=AH
AH=1/2AC
=>JG'=1/2AC
điều phải chứng minh
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC:
gọi M;N;P là trung điểm của BC; AC; AB
cạnh của tam giác BGG" là:
BG = 2/3.BN
GG' = AG = 2/3.AM
BG' =- CG = 2/3.CP ( do tam giác BG'M = CMG => BG'=CG)
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC:
Gọi I là trung điểm GG', K là trung điểm BG
BM = BC/2
GI = AB/2 ( AG là đường trung bình của tam giác BGG')
G'K = AN = AC/2 ( tg ANG= tgG'GK => G'K= AN)
mk còn có cách ngắn hơn cái này 1 chút thầy mk dạy mà
3463243546
a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA = AM
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ = AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN
Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )
AG = GG’ (gt)
GM = GG’
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
=> BG' = CG
mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)
=> BG' = CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC
ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'
mà M là trung điểm của BC nên BM = BC
Vì IG = BG (I là trung điểm BG)
GN = BG ( G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =
- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'
Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)
=> GE = BG
mà K là trung điểm BG' => KG' = EG
Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)
=> (lại góc sole trong)
=> CE // BG' => (đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK
mà AE = AB nên GK = AB
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó