Giups em nhanh vs ạ !
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ) B + AB = 4cm ; AC = 6 cm
a , Tính BC , AH , \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)
b, CM ( cos\(\widehat{B}\)+ cos\(\widehat{C}\)) \(^2\)= 1 + 2 cos\(\widehat{B}\) x cos\(\widehat{C}\)
c, Trên tia BA xác định trên D sao cho AD = 9 cm
CM tam giác BCD là tam giác vuông
Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.
a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.
b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.
Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.
c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.
d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.
e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)
Gợi ý:
1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α
2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{C}=15^0\);BC=4cm
a)Kẻ đường cao AH,đường trung tuyến AM.Tính \(\widehat{AMH}\),AH,AM,HM,HC
b)Chứng minh rằng: cos \(15^0=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông AB, HF vuông AC
a) cmr: \(AE.AB=AF.AC=HB.HC\)
b) cmr: \(\sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c)Gọi M là trung điểm của BC. Cmr\(\sin\widehat{AMB}=2sin\widehat{ACB}.\cos\widehat{ACB}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB=CH\). Chứng minh: \(\cos\widehat{B}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,kẻ đường cao AH.
a) C/m sin A + cos A >1
b)C/m : AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
c)Biết BC=12cm, \(\widehat{B}\)=60độ ,\(\widehat{C}\)=45độ .Tính diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat{DBC}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\). Gọi X là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BD. Trên tia BA lấy điểm Y sao cho BX = BY. Chứng minh rằng
a) \(\frac{1}{BY^2}+\frac{1}{CX^2}=\frac{4}{XY^2}\)
b) \(\widehat{XAC}=\widehat{DBC}\)từ đó suy ra AX = XY
c) \(cos\widehat{ABC}=4cos^2\frac{\widehat{ABC}}{3}-3cos\frac{\widehat{ABC}}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE (H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc BE ( D thuộc BE)
a) CM ADHB nội tiếp trong 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó
b) CM \(\widehat{EAD}\)= \(\widehat{HBD}\)và OD // HB
c) biết góc ABC=60 độ , và AB = a ( a>0) Tính theo a phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn O
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25, DK =6
a) CMR: Tam giác ABD cân
b) Tính AB
Bài 4. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^0\), BC=a, AC=b, AB=c
CMR: \(a^2=b^2+bc+c^2\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=4cm,AC=9cm. Tính sin B, sin C
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, Cos B= an pha, Cos = 4/5. Tính sin, tan,cos
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=6cm, BC= 10cm
a. Tính AC,AH. Tỉ số đồng giác góc B,C
b. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu H lên AB,AC. CM :AE.AD=AF.AC
c. Tính S tứ giác AEHF
