Question

Giúp toi nào

1.Cho đường tròn tâm O ,bán kính R ,đg kính AB.gọi M,N lần lượt là tđ OA,OB qua M và N lần lượt vẽ các dây CD và EF // vs nhau (CE cùng nắm trên 1 nửa đg tròn đg kính AB)CMR:tứ giác CDFE là hcn

< vận dụng kiến thức xoắn 1 chương 2 hình thoi nha>

2.Tìm a >= 0 và a khác 1 thỏa mãn: A= a- √a= -a²

3.Cho P = \(\frac{1+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}\) tìm a để \(\frac{1}{P}\)- ​​​​ \(\frac{1+\sqrt{a}}{8}\)>=1

4.Cho P = \(\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)tìm x thuộc Z để P - \(\sqrt{ }\)x thuộc Z

Answer 1

3)ĐKXĐ: \(a>0\)

Ta có: \(P=\frac{1+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{P}=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{P}-\frac{1+\sqrt{a}}{8}=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{8}\)

\(=\frac{16\sqrt{a}}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{16\sqrt{a}-a-2\sqrt{a}-1}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{-a+14\sqrt{a}-1}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

Để \(\frac{1}{P}+\frac{1+\sqrt{a}}{8}\ge1\) thì \(\frac{-a+14\sqrt{a}-1}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-a+14\sqrt{a}-1}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}-\frac{8\left(\sqrt{a}+1\right)}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-a+14\sqrt{a}-1-8\sqrt{a}-8}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-a+6\sqrt{a}-9}{8\left(\sqrt{a}+1\right)}\ge0\)

mà \(8\left(\sqrt{a}+1\right)>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(-a+6\sqrt{a}-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{a}-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-3\right)^2\le0\)

mà \(\left(\sqrt{a}-3\right)^2\ge0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{a}-3=0\)

\(\Leftrightarrow a=9\)(nhận)