Question

giúp tớ với ạ

Answer 1

Tg ABC cân

=> AB=AC (1)

AN=BN (gt) (2); AM=CM (gt) (3)

Xét tg ABM và tg ACN có

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow AN=AM\)

=> tg ABM = tg ACN (c.g.c) => BM=CN

b/

Ta có G là trong tâm của tg ABC

\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}BM\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}BG\Rightarrow BG=2.GM\)

\(\Rightarrow GN=\dfrac{1}{3}CN\Rightarrow GN=\dfrac{1}{2}CG\)

Mà BM=CN (cmt) => GM=GN => BG = CG = 2.GM

Xét tg BGC có

\(BC< BG+CG\) (trong tg dộ dài 1 cạnh nhỏ hơn tổng độ dài 2 cạnh còn lại)

\(\Rightarrow BG+CG>BC\Rightarrow4.GM>BC\Rightarrow GM>\dfrac{1}{4}BC\)