Câu hỏi của Kudo Shinichi

Question

giúp tớ giải bài toán này với : Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một số gồm các chự số 0 và 2 chia hết cho một số nguyên tố p với p>2

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

Với số nguyên tố $p$bất kì, xét dãy số: $2,22,...,222...22$($p+1$chữ số $2$).Dãy số đó có $p+1$số hạng, do đó theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số trong dãy số có cùng số dư khi chia cho $p$.Giả sử đó là số $a=22...22$($k$chữ số $2$) và $b=222...22$($l$chữ số $2$) với $l>k\ge1$.Khi đó số $b-a=22...200...0$sẽ chia hết cho $p$.Ta có đpcm. Câu trả lời: Với số nguyên tố $p$bất kì, xét dãy số: $2,22,...,222...22$($p+1$chữ số $2$).Dãy số đó có $p+1$số hạng, do đó theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số trong dãy số có cùng số dư khi chia cho $p$.Giả sử đó là số $a=22...22$($k$chữ số $2$) và $b=222...22$($l$chữ số $2$) với $l>k\ge1$.Khi đó số $b-a=22...200...0$sẽ chia hết cho $p$.Ta có đpcm.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)