Các câu hỏi tương tự
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Cho \(a+b+c=0\) , Đặt \(A=\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2},B=\frac{4ca-b^2}{ca+2b^2},C=\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}\)
Chứng minh rằng : \(A.B.C=1\)
Giúp mk vs thanks mn
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3abc\). Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a+b^2c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^2a}{2}}\sqrt{\frac{c+a^2b}{2}}\le\frac{3}{abc}\).
Giúp mình với, mình đang cần gấp
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2b+2c-a}+\frac{c}{2a+2b-c}>=1\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng \(\frac{\text{a}}{\text{2b+2c-a}}+\frac{b}{\text{2a+2c-b}}+\frac{\text{c}}{\text{2a+2b-c}}\ge1\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le1\)
a) Cho a,b,c>0. chứng minh rằng:\(\frac{a}{3a^2+2b^2+c^2}+\frac{b}{3b^2+2c^2+a^2}+\frac{c}{3c^2+2a^2+b^2}\le\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
cho a,b,c >0, thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{2a+2b-c}{3}\right)^2+\left(\frac{2b+2c-a}{3}\right)^2+\left(\frac{2c+2a-b}{3}\right)^2=a^2+b^2+c^2\)