Question

Giúp mình với:

Tìm GTNN của biểu thức:

x/2+2/x-1

 

Answer 1

Đề thiếu: x  > 1 thì mới tìm được min

\(A=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)

Áp dụng bđt Cô-si được

\(A=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\)

                      \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\)

Mà x > 1 nên x - 1 > 0

          => x - 1 = 2

         => x = 3

Vậy \(A_{min}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=3\)