Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Thái Bảo

Giúp mình với:

Giải phương trình:

\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)

HeroZombie
18 tháng 8 2017 lúc 19:23

ĐK:\(-1\le x\le1\)

\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)

Suy ra \(2x^2-1=0\)  hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)

Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)

HeroZombie
18 tháng 8 2017 lúc 19:23

ĐK:\(-1\le x\le1\)

\(\sqrt{\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}}=1-2x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+2x\sqrt{1-x^2}}{2}=4x^4-4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\sqrt{1-x^2}}{2}=\frac{8x^4-8x^2+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{1-x^2}=8x^4-8x^2+1\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(1-x^2\right)=64x^8-128x^6+80x^4-16x^2+1\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x^2-1\right)^2\left(16x^4-16x^2+1\right)=0\)

Suy ra \(2x^2-1=0\)  hoặc \(16x^4-16x^2+1=0\)

Suy ra \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\) hoặc \(16\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2-3=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{12}-2}{\sqrt{32}}\) (thỏa)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Minh Thư
Xem chi tiết
Ayakashi
Xem chi tiết
Hồ Thị Mai Linh
Xem chi tiết
Bùi Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Quỳnh Anh
Xem chi tiết
nonolive
Xem chi tiết
Nguyễn thành Đạt
Xem chi tiết
Trần Thành Phát Nguyễn
Xem chi tiết