Giúp mình với:
Cho 2 đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B ( O và O' nằm ở 2 phía AB). Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn O' tại A. Dây AD của đường tròn(O') tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Hạ OH vuông góc với AC tại H, Hạ OI vuông góc AD tại I. OH cắt O'I tại K
a) CMR: OAO'K là hình bình hành
b) CMR: KB vuông góc với AB
a) Ta thấy \(\widehat{OAH}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}=90^o\) và \(\widehat{O'AI}+\widehat{IAH}=\widehat{O'AH}=90^o\)
nên \(\widehat{OAH}=\widehat{O'AI}\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AO'I}\left(1\right)\)
Ta thấy \(\widehat{OAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAH}+\widehat{HAI}+\widehat{IAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}+\widehat{HAO'}\)
\(=90^o+90^o=180^o\)
Xét tứ giác AHKI ta cũng có \(\widehat{HKI}+\widehat{HAI}=180^o\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{OAO'}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)
b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')
Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: \(\widehat{ABJ}+\widehat{ABJ'}=90^o+90^o=180^o\)
Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.
Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ
Vậy nên K là trung điểm JJ'.
Tóm lại J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì \(\widehat{ABK}=\widehat{ABJ'}=90^o\) hay \(KB\perp BA\)
Hình vẽ như trên
a) Ta thấy ^OAH+^HAI=^OAI=90o và ^O'AI+^IAH=^O'AH=90o
nên ^OAH=^O'AI⇒^AOH=^AO'I(1)
Ta thấy ^OAO'+^HAI=^OAH+^HAI+^IAO'+^HAI=^OAI+^HAO'
=90o+90o=180o
Xét tứ giác AHKI ta cũng có ^HKI+^HAI=180o⇒^HKI=^OAO'(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)
b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')
Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: ^ABJ+^ABJ'=90o+90o=180o
Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.
Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ
Vậy nên K là trung điểm JJ'.
\(\Rightarrow\) J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì ^ABK=^ABJ'=90o hay KB⊥BA
