1) Tứ giác \(ANBH\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành, mà lại có \(\widehat{AHB}=90^o\) do đó tứ giác \(ANBH\) là hình chữ nhật.
2) Tứ giác \(ANHE\) có \(AN=HE,AN\) song song với \(HE\) nên tứ giác \(ANHE\) là hình bình hành.
3) \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AH,NE\) của hình bình hành \(ANHE\) nên \(I\) là trung điểm \(AH\).
Suy ra \(MI\) là đường trung bình của tam giác \(ABH\) nên \(MI\) song song với \(BH\).
Suy ra \(MI\) song song với \(BC\).
4) Tam giác \(NQH\) vuông tại \(Q\) trung tuyến ứng với cạnh huyền \(QI\) nên \(QI=\dfrac{NH}{2}\).
Mà \(NH=AB\) nên \(QI=\dfrac{AB}{2}\).
Tam giác \(AQB\) có trung tuyến \(QI\), \(QI=\dfrac{AB}{2}\) suy ra tam giác \(AQB\) vuông tại \(Q\).
Do đó ta có đpcm.