Question

Giup Mình Với Mí Bạn ƠI, đang cần gấp, cảm ơn trước:

Chứng Minh:

A=1/2!+2/3!+3/4!+...+99/100!<1

Giải giùm mình thì nhớ có lời giải nha

 

Answer 1

Bài này cũng khó:

1/2! +2/3! +3/4! +... + 99/100! 
= (1/1! -1/2!) + (1/2! - 1/3!) + (1/3! -1/4!) + .... + (1/99! -1/100!) 
=1 - 1/100! <1 

Answer 2

Gọi số tự nhiên n. Ta có:

\(\frac{n-1}{n!}=\frac{n+1-1}{n!}=\frac{n+1}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\).

Thay n lần lượt bằng 2,3,...,100.Ta có A = \(\frac{1}{1!}-\frac{1}{100!}