Question

giúp mình với mai mình nộp rồi

a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)

a^8+b^8+c^8 >=1/a+1/b+1/c(với a,b,c>0)

                                         

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$ có:

$a^4+b^4+c^4 \geq (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 \geq abbc+bcca+abca=abc(a+b+c)$

b, đề đúng: $\dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

Có \dfrac{a^8+b^8+c^8}{(abc)^3} \geq \dfrac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3} \geq \dfrac{(abbc)^2+(bcca)^2+(abca)^2}{(abc)^3}$

$\geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{abc}= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Cả hai phần dấu $=$ xảy ra $⇔a=b=c$