a) Xét tam giác ABC cân tại A:
AH là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (T/c tam giác cân).
b) Xét tam giác ABC cân tại A:
AH là đường trung tuyến (cmt).
BM là đường trung tuyến (gt).
AH cắt BM tại G (gt).
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm.
\(\Rightarrow\) \(AG=\dfrac{2}{3}AH\) (T/c trọng tâm).
\(\Rightarrow AH=\dfrac{3}{2}AG.\)
AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt).
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}10=5\left(cm\right).\)
Xét tam giác ABH vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=\left(\dfrac{3}{2}AG\right)^2+BH^2.\)
\(Thay:\\ 13^2=\dfrac{9}{4}AG^2+5^2.\\ \Leftrightarrow AG^2=64.\\ \Rightarrow AG=8\left(cm\right).\)
c) BM là đường trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) \(GM=\dfrac{1}{2}GB\) (T/c trọng tâm). (1)
Xét tam giác BGC:
GH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).
GH là đường cao (AH là đường cao; G thuộc AH).
\(\Rightarrow\) Tam giác BGC cân tại G.
\(\Rightarrow GB=GC\) (T/c tam giác cân). (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) \(GM=\dfrac{1}{2}GC.\)
Các bạn giúp mình bài b) với nha =))) mình cảm ơn nhiều
