Question

Giúp mình với ạ, mình đang cần gấp

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh BE= CD.

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác BOD bằng bằng tam giác COE.

c) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A. O. H thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét ΔBEA∆BEA và ΔCDA∆CDA có:

BA=CABA=CA (gt)

ˆAA^ chung

AE=ADAE=AD (gt)

⇒ΔBEA=ΔCDA⇒∆BEA=∆CDA (c.g.c)

⇒BE=CD⇒BE=CD (hai cạnh tương

Answer 2

a) tam giác ABC có AB = AC (gt)

=> tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C

lại có: D thuộc AB, E thuộc AC nên DB = AB - AD

                                                         EC = AC - AE

mà AB = AC, AD = AE => DB = EC

xét tam giác DBC và tam giác ECB có: DB = EC (cmt)

                                                              góc DBC = góc ECB (cmt)

                                                              BC: cạnh chung

=> tam giác DBC = tam giác ECB (cgc) => DC = BE (đpcm)

Answer 3

bạn chờ đc thì câu b, c mai mình giải, giờ mình đi ngủ :))

Answer 4

a, Xét \(\Delta ABE\)và\(\Delta ACD,có:\)

AB = AC(gt)

\(\widehat{A}chung\)

AE = AD (gt) 

=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

=> BE = CD ( 2 cạnh t/ứ)

b, \(\orbr{\begin{cases}AB-AD=DB\\AC-AE=EC\end{cases}}mà\orbr{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> DB = EC

Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(cmt\right)\)

+,=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc t/ứ)

Hay \(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

+, => \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)(2 góc t/ứ)

Mà \(\orbr{\begin{cases}\widehat{AEB}+\widehat{EOC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{DOB}=180^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{EOC}=\widehat{DOB}\)

Xét \(\Delta BODvà\Delta COE,có:\)

\(\widehat{DOB}=\widehat{EOC}\)(cmt)

DB = EC ( cmt)

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BOD=\Delta COE\left(c.g.c\right)\)

c, Vì \(\Delta BOD=\Delta COE\left(cmt\right)\)

=> OB = OC ( 2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta ACO,có:\)

AB = AC (gt)

OB = OC ( cmt)

AO chung

=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)( 2 góc t/ứ )

=> AO là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\)(1)

Vì AB = AC ( gt )

=> \(\Delta ABC\)cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)

Vì H là trung điểm của BC ( gt )

=> HB = HC 

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH,có:\)

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(cmt)

 HB = HC (cnt)

=>  \(\Delta ABH\)= \(\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)( 2 góc t/ứ)

=> AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> AO và AH trùng nhau

=> A,O,H thẳng hàng 

=> đpcm