Question

 Giúp mình nhé mình cần gấp

Answer 1

Xét tg vuông ABC

\(MB=MC\left(gt\right)\Rightarrow MA=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Xét tg MAC có

MA=MC (cmt) => tg MAC cân tạo M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ACB}\) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) ) (2)

Gọi O là giao của AH và PQ

Xét tứ giác APHQ có

\(AB\perp AC\left(gt\right);HQ\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HQ

\(AC\perp AB\left(gt\right);HP\perp AB\left(gt\right)\) => AC//HP

=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1 là hbh)

Mà \(\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\) => APHQ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=PQ\) (2 đường chéo HCN băng nhau)

Mà OA=OH; OP= OQ (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> OA=OH=OP=OQ => tg OAQ là tg cân tạo O

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AQP}\) (góc ở đáy tg cân) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AQP}\) (4)

Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (5)

Từ (1) (4) (5) \(\Rightarrow\widehat{AQP}+\widehat{MAC}=90^o\)

Gọi K là giao của PQ và AM, xét tg AKQ có

\(\widehat{AKQ}=180^o-\left(\widehat{AQP}+\widehat{MAC}\right)=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow PQ\perp AM\left(dpcm\right)\)