Question

Giúp mình giải câu b và câu c bài 19 trang 7 sách bài tập toán 8:

b) Q = 2x^2 - 6x

c) M = x^2 + y^2 - x + 6y + 10

Answer 1

b) Q = 2x² - 6x   => 2Q = 4x² - 12x   =>  2Q = (2x)² - 2 . 2 . 3x + 9 - 9  => 2Q = (2x - 3)² - 9 \(\ge\)-9    <=> Q \(\ge\)-4,5

Đẳng thức xày ra khi: (2x - 3)² = 0  => x = 1,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là -4,5 khi x = 1,5 

c) M = x² + y² - x + 6y + 10   => M = x² + y² - x + 6y + 0,25 + 9 +  0,75

=> M = (x² - x + 0,25) + (y² + 6y + 9) + 0,75

=> M = (x - 0,5)² + (y + 3)² + 0,75\(\ge\)0,75

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 0,5)² = 0 và (y + 3)² = 0     <=> x = 0,5 và y = -3

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 0,75 khi x = 0,5 và y = -3