Giúp mình bài này với
Cho tam giác ABC
a) Gọi M là trung điểm của AC. Biết BM = AC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua A, gọi E là điểm đối xứng của M qua C. CMR: DM vuông góc với BE
b) Lấy điểm O bất kì trong tam giác. Các tia AO; BO; C cắt các cạnh BC; CA; AB thứ tự tại D; E; F. CMR:
b1) OD/AD + OE/BE + OF/CF = 1
b2) (1 + AD/OD)(1 + BE/OE)(1 + CF/OF) >= 64
Bài 1: Cho (O) đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). CMR: OD vuông góc với AK.
Bài 2: Cho 2 đưởng tròn (O) và (O'). Dây AC của (O) cắt (O') ở D, dây OE của (O') cắt (O) ở F. CM
a) OD vuông góc với BC
b) Điểm F cách đều 3 cạnh tam giác ABE
Cảm ơn đã giúp đỡ !!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Phân giác của các góc ABC vàACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại Evà F . Gọi N là giao điểm của OF và AB;M là giao điểm của OE và AC.
1. chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
2 gọi I là giao điểm của BE và CF;D là điểm đối xứng qua I của BC chứng minh ID vuông góc với MN.
3.Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O ; R)
1, Cho tam giác ABC nhọn có AB,AC, các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.
b, Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N. CMR: HN.AD=AN.DM
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. I là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E. H là trung điểm của IK. CMR
a) 4 điểm B, I, K, C thuộc 1 đường tròn
b) MH vuông góc IK
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho tam giác ABC có ba goc nhọn ội tiếp đường tròn O bán kính R. Các phân giác của góc ABC, góc ACB lần lượt cắt đường tròn tại E, F. Gọi M là giao điểm Ò và AB, N là giao điểm OE vad AC. I lad giao điểm BE và CF, D là điểm đối xứng I quá BC. Chứng minh ID vuông góc MN và D nằm trên O thì góc BAC = 60
Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi E' là điểm đối xứng H qua AC, F' là điểm đối xứng H qua AB. Chứng minh:
a, Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn (O)
b, Năm điểm A, F', B, C, E' cùng thuộc một đường tròn
c, AO và EF vuông góc nhau
d, Khi A chạy trên (O) thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC
a) C/m: AD vuông góc BC và AH.AD=AE.AC\
b)C/m: EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC
