Question

giúp mik với :)

cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a ≠ 0; b ≠ 0: c ≠ 0 và a (a - b) +b (b- c) = c (a - c). Tính giá trị biểu thức B = (5- a/b)(12- b/c)(447- c/a)

 

Answer 1

Ta có:a(a-b)+b(b-c)=c(a-c)

a²-ab+b²-bc=ac+c²

a2−ab+b2−bc−ac+c2=0

2a2−2ab+2b2−2bc−2ac+2c2=0

(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ac+a2)=0

(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0 Vì a,b,ca,b,c là các số thực, nên (a−b)2≥0(a−b)2≥0, (b−c)2≥0(b−c)2≥0, và (c−a)2≥0(c−a)2≥0. Do đó, tổng của chúng bằng 0 khi và chỉ khi mỗi số hạng đều bằng 0: a−b=0b−c=0c−a=0a−b=0

b−c=0

c−a=0 Từ đó suy ra a=b=ca=b=c.

Khi đó:B=(5-a/b)(12-b/c)(447-c/a) thay a=b=c vào biếu thức B ta có:B=(5-1)(12-1)(447-1)

B=4⋅11⋅446

B=44⋅446

B=19624 Vậy giá trị của biểu thức BB là 19624.